Отец — аргентинец, эмигрант из России, мать — итальянка из Триеста. Детство и юность Леонор провела в Триесте, с 1925 жила в Милане, в 1933 переселилась в Париж. Вошла в круг сюрреалистов, участвовала в их Лондонской (1936) и Нью-Йоркской (1938) групповых выставках, но не отождествляла себя с сюрреалистским движением, всегда и во всем оставаясь самостоятельной.

Помимо портретов, фантастической живописи и графики с сильными эротическими мотивами, Фини писала прозу, занималась дизайном, книжной иллюстрацией («Цветы зла» Бодлера, «Аврелия» Нерваля, стихотворения Эдгара По, романы Сада, «История О» Полины Реаж, «Собор любви» О.Паниццы), работала в театре с Джорджо Стрелером, Хорхе Лавелли, Джорджем Баланчиным, была художником по костюмам в фильме Феллини «Восемь с половиной», дружила с Алидой Валли. Балет «Сон Леонор» по её либретто, с её декорациями и костюмами на музыку Б.Бриттена поставил Фредерик Аштон (1949). Фини посвящен документальный фильм бельгийского кинорежиссёра Криса Верморкена (1991).